Maths - 5D clifford / Geometric Algebra

:

grade	base value		numerical value
	full	shortened
0=unit scalar	1		e
1=unit length base vectors	e1		e1
	e2		e2
	e3		e3
	e4		e4
	e5		e5
2=unit length base bivectors	e1^ e2	e12	e12
	e3^ e1	e31	e31
	e2^ e3	e23	e23
	e1^ e4	e14	e14
	e4^ e2	e42	e42
	e3^ e4	e34	e34
	e1^ e5	e15	e15
	e2^ e5	e25	e25
	e3^ e5	e35	e35
	e4^ e5	e45	e45
3=unit length base tri-vector	e1^ e2^ e3	e123	e123
	e2^ e1^ e4	e214	e214
	e1^ e4^ e3	e143	e143
	e2^ e3^ e4	e234	e234
	e1^ e2^ e5	e125	e125
	e1^ e3^ e5	e135	e135
	e2^ e3^ e5	e235	e235
	e1^ e4^ e5	e145	e145
	e2^ e4^ e5	e245	e245
	e3^ e4^ e5	e345	e345
4=unit length base quad-vector	e1^ e2^ e3^ e4	e1234	e1234
	e1^ e2^ e3^ e5	e1235	e1235
	e1^ e2^ e4^ e5	e1245	e1245
	e1^ e3^ e4^ e5	e1345	e1345
	e2^ e3^ e4^ e5	e2345	e2345
5=unit length base pent-vector	e1^ e2^ e3^ e4^ e5	e12345	e12345

So in this case the number of dimensions is:

• scalar dimensions=1
• vector dimensions=5
• bivector dimensions=10
• tri-vector dimensions=10
• quad-vector dimensions=5
• pent-vector dimensions=1

In this case the number of scalar values in the multivector is 32 = (1+5+10+10+5+1)

 

 

---

Further Reading

You may be interested in other means to represent orientation and rotational quantities such as:

• Axis and Angle
• Euler Angles
• Matrices

Or you may be interested in how these quantities are used to simulate physical objects:

• Kinematics